чтобы найти площадь квадрата нужно правило

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Квадрат – это геометрическая фигура; правильный четырехугольник, т.е. четырехугольник, имеющий равные стороны и углы (90°).

Формула вычисления площади

1. По длине стороны:

Площадь квадрата (S) равняется квадрату длины его стороны:

S = a 2

Данная формула следует из того, что квадрат является частным случаем прямоугольника, площадь которого находится путем умножения его смежных сторон:

S = a*b

А т.к. все стороны квадрата равны, то вместо стороны b мы снова подставляем в формулу сторону a, т.е. S = a*a = a 2 .

2. По по длине диагонали

Площадь квадрата равняется половине квадрата длины его диагонали:

S = d 2 /2

Соотношение стороны и диагонали квадрата: d=a√ 2 .

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 7 см.

Решение:
Используем формулу по длине стороны, т.е. S = 7 2 = 49 см 2 .

Задание 2
Найдите площадь квадрата, диагональ которого равняется 4 см.

Решение 1:
Воспользуемся второй формулой (по длине диагонали): S = 4 2 /2 = 8 см 2 .

Решение 2:
Мы можем выразить длину стороны через диагональ: a = 4/√ 2 . И тогда, используя первую формулу, S = (4/√ 2 ) 2 = 8 см 2 .

Площади фигур. Площадь квадрата.

Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, полностью принадлежащей

одной плоскости. Если фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, то площадь

будет равна числу этих квадратов.

Квадратом называется четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами. Площадь квадрата равна

квадрату длины его стороны. Или половине квадрата диагонали.

Воспользуйтесь нашим калькулятором для расчета площади квадрата.

Для расчета площади других фигур воспользуйтесь этим калькулятором: площади фигур.

Формулы для нахождения площади квадрата:

1. Формула площади квадрата по длине его стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

2. Формула площади квадрата по длине его диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.