как найти площадь многогранника прямоугольника

Теория: 05 Площадь поверхности прямоугольных многогранников

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

Поделим для удобства заданный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:

Посчитаем площадь поверхности первого параллелепипеда \(\displaystyle S_1 <\small : >\)

Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.

Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 2< \small ,>\, 1\) и \(\displaystyle 1 < \small ,>\) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color< 1 >\) и \(\displaystyle \color< 1> < \small ,>\) то искомая площадь поверхности равна

\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 2\cdot 1+2\cdot 1\cdot 2-\color< 1>\cdot \color< 1>=2+4+4-\color< 1>=9 <\small .>\)

Посчитаем площадь поверхности второго параллелепипеда \(\displaystyle S_2 <\small : >\)

Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.

Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 1< \small ,>\, 1\) и \(\displaystyle 1 < \small ,>\) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color< 1 >\) и \(\displaystyle \color< 1> < \small ,>\) то искомая площадь поверхности равна

\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1-\color< 1>\cdot \color< 1>=2+2+2-\color< 1>=5 <\small .>\)

Значит, площадь поверхности \(\displaystyle S \) заданного многогранника равна

Как найти площадь многогранника прямоугольника

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3, 1 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1:

Почему вы вычитаете только 2 площади прямоугольников? их же там 4,верхняя и боковая еще. Поэтому площадь многогранника будет 15

Обратите внимание, что верхняя и боковая «достраиваются» до целого параллелепипеда из исходной фигуры.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 3, 5 и двух площадей квадратов со стороной 1:

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4, 5 и площади двух квадратов со стороной 1:

От площади параллелепипеда следует отнять площадь маленького параллелепипеда (5*2+2*1)

Александра, так надо поступать с объемами. С площадями иначе.

Боковая поверхность не изменилась по площади, она просто поменяла форму. А вот от оснований по маленькому квадрату «оттяпали»

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5:

Приведем другое решение.

Найдем площадь поверхности многогранника как сумму площадей его граней: горизонтальных, боковых и фронтальных (расположенных спереди и сзади). Рассмотрим горизонтальные грани. Площадь нижней грани равна 5 · 5 = 25. Есть также две верхние грани. Если посмотреть на многогранник сверху, то эти две верхние грани сольются в одну, равную нижней грани. Таким образом, сумма их площадей равна площади нижней грани, то есть 25.

Рассмотрим боковые грани. Площадь левой грани равна 5 · 3 = 15. Есть также две грани справа. Если посмотреть на многогранник справа, то эти две грани сольются в одну, равную левой грани. Таким образом, сумма их площадей равна площади левой грани, то есть 15.

Рассмотрим фронтальные грани. Площадь задней грани равна 5 · 3 = 15. Две передние грани в сумме равны задней грани, таким образом, сумма их площадей тоже равна 15.

Следовательно, площадь поверхности многогранника равна

2 · 25 (горизонтальные грани) + 2 · 15 (боковые грани) + 2 · 15 (фронтальные грани) = 110.

Заметим, что площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 5, 5. Именно так решена эта задача первым способом.

Нахождение площади прямоугольного параллелепипеда: формула и пример

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.

Формула вычисления площади

Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:

Формула получена следующим образом:

1. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
   • два основания: со сторонами a и b;
   • четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
2. Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).

Пример задачи

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.

Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см 2 .